Categories Giáo DụcGóc Kiến Thức

Xem & Học Các công thức lương giác cơ bản nâng cao và mở rộng

Đối với tất cả các em học sinh THPT Bảng các công thức lượng giác được xem là 1 trong những điều cần nhất đối với môn toán, để học thuộc bảng công thức lượng giác không khó nếu bạn tham khảo bài viết này. EVaToday sẽ tổng hợp lại đầy đủ các công thức lượng giác đầy đủ từ cơ bản đến nâng cao và mở rộng dành cho học sinh lớp 10, 11 và các học sinh đang ôn thi THPT Quốc Gia.

Xem & Học Các công thức lương giác cơ bản nâng cao và mở rộng
Môn toán là môn dễ học và được nhiều bạn học sinh yêu thích, không những thế môn toán còn giúp các em thông minh và nhanh nhẹn hơn. Đối với các em học sinh lớp 10, lớp 11 thì các công thức lượng giác là 1 trong những kiến thức quan trọng nhất để có thể giải các bài toán. Làm thế nào để học thuộc và dễ nhớ các công thức lượng giác này hãy tìm hiểu cuối bài viết này.

#1 Các Công thức lượng giác cơ bản và Nâng cao các bạn cần nhớ

Các công Công thức lượng giác của các cung liên quan đặc biệt bao gồm:

  • Giá trị lượng giác của các cung (góc) đặc biệt
  • Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

+  Hai góc đối nhau

+  Hai góc bù nhau

+  Hai góc Phụ nhau nhau

+  Hai góc hơn kém nhau 1 π

+  Hai góc hơn kém nhau π/2

  • Công thức nghiệm cơ bản

Công thức Lượng giác bao gồm

  • Công thức lượng giác cơ bản
  • Công thức cộng
  • Công thức nhân đôi
  • công thức nhân ba
  • Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích
  • Công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng
  • Công thức lượng giác bổ xung
  • Công thức biểu diễn theo t = tan a/2

Các Phương trình lượng giác bao gồm:

  • Phương trình lượng giác cơ bản
  • Phương trình bậc 1 theo 1 hàm số lượng giác
  • Phương trình bậc 2 theo 1 hàm số lượng giác
  • Phương trình bậc 1 đối với sin & Cos
  • Phương trình thuần bậc 2 cho sin & Cos
  • Phương trình đối xứng theo sin & Cos

#2. Cách học thuộc các công thức lượng giác bằng thơ rất dễ nhớ

Để giúp các em học sinh học thuộc các công thức lượng giác 1 cách đơn giản và dễ nhớ hơn, Evatoday đã sưu tầm cà chia sẻ tới các em 1 số bài thơ về các công thức lượng giác bảo đảm chỉ cần đọc vài lần là các em sẽ nhớ và hiểu rất kỹ.

  • Bài thơ Công thức CỘNG trong lượng giác

Cos cộng cos = 2 coscos
cos trừ cos = trừ 2 sinsin
Sin cộng sin = 2 sincos
sin trừ sin = 2 cossin.
Sin thì sin cos cos sin
Cos thì cos cos sin sin “coi chừng” (dấu trừ).
Tang tổng thì lấy tổng tang
Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

———————————————————————

  • Bài thơ về hàm số lượng giác

Bắt được quả tang
Sin đè trên cos (tan@ = sin@:cos@)
Cotang dại dột
Bị cos đè lên sin (cot@ = cos@:sin@)
—–Hoặc—–
Bắt được quả tang
Sin nằm trên cos
Côtang cãi lại
Cos nằm trên sin!

  • Giá trị lượng giác của các cung đặc biệt dễ học

Cos đối, sin bù, phụ chéo, khác pi tan

Cosin của 2 góc đối bằng nhau

Sin của 2 góc bù nhau thì bằng nhau

Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia

Tan góc này = cot góc kia

Tan của 2 góc hơn kém pi thì bằng nhau.

  • Học bài thơ công thức lượng giác nhân ba 

Nhân ba một góc bất kỳ,
sin thì ba bốn, cos thì bốn ba,
dấu trừ đặt giữa 2 ta
lập phương chỗ bốn,… thế là ok.

  • Công thức gấp đôi

+Sin gấp đôi = 2 sin cos
+Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin
= trừ 1 + 2 lần bình cos
= + 1 trừ 2 lần bình sin
+Tang gấp đôi
Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)
Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

  • Cách học và nhớ công thức: tan(a+b)=(tan+tanb) / 1-tana.tanb

tan một tổng 2 tầng cao rộng
trên thượng tầng tan + tantan
dưới hạ tầng số 1 ngang tàng
dám trừ một tích tan tan oai hùng

—————————————————————

  • Cách học công thức lượng giác biến đổi tích thành tổng 

Cos cos nửa cos-+, + cos-trừ
Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-+
Sin cos nửa sin-+ + sin-trừ

—————————————————————

  • Công thức lượng giác biến đổi tổng thành tích

sin tổng lập tổng sin cô
cô tổng lập hiệu đôi cô đôi chàng
còn tan tử + đôi tan (hoặc là: tan tổng lập tổng 2 tan)
một trừ tan tích mẫu mang thương sầu
gặp hiệu ta chớ lo âu,
đổi trừ thành + ghi sâu vào lòng

—————————————————————

Một phiên bản khác của câu Tan mình + với tan ta, bằng sin 2 đứa trên cos ta cos mình… là

tanx + tany: tình mình + lại tình ta, sinh ra 2 đứa con mình con ta

tanx – tany: tình mình hiệu với tình ta sinh ra hiệu chúng, con ta con mình

  • Cách học công thức chia đôi (tính theo t=tg(a/2))

Sin, cos mẫu giống nhau chả khác
Ai cũng là một + bình tê (1+t^2)
Sin thì tử có 2 tê (2t),
cos thì tử có 1 trừ bình tê (1-t^2).

—————————————————————

  • Học thuộc hệ thức lượng trong tam giác vuông 

Sao Đi Học (Sin = Đối / Huyền)
Cứ Khóc Hoài ( Cos = Kề / Huyền)
Thôi Đừng Khóc ( Tan = Đối / Kề)
Có Kẹo Đây ( Cotan = Kề/ Đối)

—————–

Sin đi học (cạnh đối – cạnh huyền)
Cos không hư (cạnh đối – cạnh huyền)
Tang đoàn kết (cạnh đối – cạnh kề)
Cotan kết đoàn (cạnh kề – cạnh đối)

—————

Tìm sin lấy đối chia huyền
Cosin lấy cạnh kề, huyền chia nhau
Còn tang ta hãy tính sau
Đối trên, kề dưới chia nhau ra liền
Cotang cũng dễ ăn tiền
Kề trên, đối dưới chia liền là ra

—————

Sin bù, cos đối, hơn kém pi tang, phụ chéo.
+Sin bù :Sin(180-a)=sina
+Cos đối :Cos(-a)=cosa
+Hơn kém pi tang :
Tg(a+180)=tga
Cotg(a+180)=cotga
+Phụ chéo là 2 góc phụ nhau thì sin góc này = cos góc kia, tg góc này = cotg góc kia.

  • Cách học Công thức tổng quát hơn về việc hơn kém pi

Hơn kém bội 2 pi sin, cos
Tang, cotang hơn kém bội pi.
Sin(a+k.2.180)=sina ; Cos(a+k.2.180)=cosa
Tg(a+k180)=tga ; Cotg(a+k180)=cotga
*sin bình + cos bình = 1
*Sin bình = tg bình trên tg bình + 1.
*cos bình = 1 trên 1 + tg bình.
*Một trên cos bình = 1 + tg bình.
*Một trên sin bình = 1 + cotg bình.
(Chú ý sin *; cos @ ; tg @ ;cotg * với các dấu * và @ là chúng có liên quan nhau trong CT trên)

  • Cách Học công thức lượng giác bằng “thần chú”

Sin= đối/ huyền

Cos= kề/ huyền

Tan= đối/ kề

Cot= kề/ huyền

* Thần chú: Sin đi học, Cos không hư, tan đoàn kết, cotan kết đoàn

Hoặc: Sao đi học, cứ khóc hoài, thôi đừng khóc, có kẹo đây!

  • Cách học Công thức cộng bằng thần chú

Cos(x y)= cosxcosy sinxsiny

Sin(x y)= sinxcosy cosxsiny

* Thần chú: Cos thì cos cos sin sin

Sin thì sin cos cos sin rõ ràng

Cos thì đổi dấu hỡi nàng

Sin thì giữ dấu xin chàng nhớ cho!

Tan(x+y)=

Thần chú: Tan một tổng hai tầng cao rộng

Trên thượng tầng tan cộng cùng tan

Hạ tầng số 1 ngang tàng

Dám trừ đi cả tan tan oai hùng

Hoặc: Tang tổng thì lấy tổng tang

Chia một trừ với tích tang, dễ òm.

  • Cách học Công thức biến đổi tổng thành tích bằng thần chú

VD: cosx+cosy= 2cos cos

(Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: cos cộng cos bằng 2 cos cos

Cos trừ cos bằng – 2 sin sin

Sin cộng sin bằng 2 sin sin

Sin trừ sin bằng 2 cos sin.

* Tan ta cộng với tan mình bằng sin hai đứa trên cos mình cos ta.

Công thức biến đổi tích thành tổng:

Ví dụ: cosxcosy=1/2[cos(x+y)+cos(x-y)] (Tương tự những công thức như vậy)

* Thần chú: Cos cos nửa cos-cộng, cộng cos-trừ

Sin sin nửa cos-trừ trừ cos-cộng

Sin cos nửa sin-cộng cộng sin-trừ.

  • Cách học nhớ Công thức nhân đôi bằng thần chú

VD: sin2x= 2sinxcosx (Tương tự những công thức như vậy)

Thần chú: Sin gấp đôi = 2 sin cos

Cos gấp đôi = bình cos trừ bình sin

= trừ 1 cộng hai bình cos

= cộng 1 trừ hai bình sin

Chỉ việc nhớ công thức nhân đôi của cos bằng thần chú trên rồi từ đó có thể suy ra công thức hạ bậc.

Tang gấp đôi=Tang đôi ta lấy đôi tang (2 tang)

Chia 1 trừ lại bình tang, ra liền.

  • Cách học Hàm số lượng giác và các cung có liên quan đặc biệt bằng thần chú

VD: Cos(-x)= cosx

Tan( + x)= tan x

Thần chú: Sin bù, Cos đối,Tang Pi,

Phụ nhau Sin Cos, ắt thì phân chia

Hoặc : Cos đối, sin bù, phụ chéo, hơn kém pi tang .

Trên đây là tổng hợp những công thức lượng giác cơ bản, những công thức lượng giác nâng cao, những công thức lượng giác mở rộng dành cho môn toán lớp 10 được Evatoday sưu tầm để tham khảo thêm các kiến thức toán học cũng như các kiến thức của các môn học khác bạn có thể tham khảo thêm tại đây: http://evatoday.net/giao-duc/goc-kien-thuc

Xem & Học Các công thức lương giác cơ bản nâng cao và mở rộng
5 (100%) 2 votes

Trả lời

Email của bạn sẽ không được hiển thị công khai. Các trường bắt buộc được đánh dấu *